Question

cho hình chóp SABC đáy là tam giác đều cạnh 2a, tam giác SAC vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. tính góc giữa mp (SBC) và (ABC)

Answer 1

Gọi H là trung điểm của AC

ΔSAC cân tại S

mà SH là đường trung tuyến

nên SH⊥AC

Ta có: (SAC)⊥(ABCD)

(SAC) giao (ABC)=AC

SH⊥AC

Do đó: SH⊥(ABC)

Kẻ HK⊥BC tại K

Ta có: BC⊥HK

BC⊥SH

SH,HK cùng thuộc mp(SHK)

Do đó: BC⊥(SHK)

=>BC⊥SK

(ABC) giao (SBC)=BC

SK⊂(SBC), SK⊥BC tại K

HK⊂(ABC), HK⊥BC

DO đó: góc giữa (ABC) và (SBC) là \(\hat{SK;KH}=\hat{SKH}\)

H là trung điểm của AC

=>\(CH=HA=\frac{AC}{2}=\frac{2a}{2}=a\)

ΔABC đều

=>\(\hat{ACB}=60^0\)

Xét ΔHKC vuông tại K có \(\sin HCK=\frac{HK}{HC}\)

=>\(HK=HC\cdot\sin C=a\cdot\sin60=\frac{a\sqrt3}{2}\)

ΔSAC vuông tại S

mà SH là đường trung tuyến

nên \(SH=\frac{AC}{2}=\frac{2a}{2}=a\)

Xét ΔSHK vuông tại H có tan SKH\(=\frac{SH}{HK}=\frac{a}{\frac{a\sqrt3}{2}}=\frac{2}{\sqrt3}\)

nên \(\hat{SKH}\) ≃49 độ

=>\(\hat{\left(SBC\right);\left(ABC\right)}\) ≃49 độ