Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B với AC = 2a, BC = a. Đỉnh S cách đều các điểm A, B, C. Biết góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 60 ° . Khoảng cách từ trung điểm M của SC đến mặt phẳng (SAB) bằng
A. a 39 13
B. 3 a 13 13
C. a 39 26
D. a 13 26
Cho hình chóp S.ABC có các góc tại đỉnh S cùng bằng 60 ° , S A = a , S B = 2 a , S C = 3 a . Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC)
A. a 3
B. a 6
C. a 6 3
D. a 3 3
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1. Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là 6 4 , từ B đến mặt phẳng (SAC) là 15 10 từ C đến mặt phẳng (SAB) là 30 20 và hình chiếu vuông góc của S xuống đáy nằm trong tam giác ABC. Thể tích khối chóp S.ABC bằng
A. 1 36
B. 1 48
C. 1 12
D. 1 24
Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cân tại B, A B = B C = a , A B C ^ = 120 ° v à S A B ^ = S C B ^ = 90 ° . Gọi φ là góc tạo bởi đường thẳng SA và mặt phẳng S B C . Tính thể tích khối chóp S.ABC, biết khoảng cách từ điểm S và mặt phẳng A B C nhỏ hơn 2a.
A. V S . A B C = a 3 3 12
B. V S . A B C = a 3 3 6
C. V S . A B C = a 3 3 4
D. V S . A B C = a 3 3 2
Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC là tam giác vuông cân tại S, SB = 2a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 3a. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC
A. V = 2 a 3
B. V = 4 a 3
C. V = 6 a 3
D. V = 12 a 3
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) là , khoảng cách giữa SA, BC là a 15 5 . Biết hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) nằm trong tam giác ABC tính thể tích khối chóp S.ABC
A. a 3 4
B. a 3 8
C. a 3 3 4
D. a 3 3 8
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) là , khoảng cách giữa SA, BC là a 15 5 . Biết hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) nằm trong tam giác ABC tính thể tích khối chóp S.ABC
A. a 3 4
B. a 3 8
C. a 3 3 4
D. a 3 3 8
Cho hình chóp S.ABC có BC = a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60 0 Gọi H là hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC). Biết rằng tam giác HBC vuông cân tại H và thể tích khối chóp S.ABC bằng a 3 Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng
A. 2 3 a
B. 6 3 a .
C. 2a
D. 6a
Cho hình chóp S.ABC có SBC và ABC đều là tam giác đều cạnh a. Cho S A = a 3 2 . Khoảng cách từ S đến mặt phẳng A B C bằng:
A. a 3 3
B. a
C. 3 a 4
D. a 3 2