Question

Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SAB vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SAB đều cạnh a, tam giác BAC vuông cân tại A. Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AB và SC.

A.  h = a . 3 7

B.  h = a . 3 7

C.  h = a . 7 3

D.  h = a . 7 3

Answer 1

Đáp án A

Dựng điểm D sao cho ABCD là hình vuông khi đó:

AB song song với (SDC)

=> khoảng cách giữa AB và SC

Bằng khoảng cách giữa AB và (SDC)

Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB và DC ta có MN song song với AC nên MN vuông góc với AB. mà

SM vuông góc với AB nên AB vuông góc với (SMN). Do CD song song với AB nên CD vuông góc với (SMN) suy ra (SDC) vuông góc với (SMN)

Vì SN là giao tuyến của hai mặt phẳng trên => Kẻ MH vuông góc với SN thì MH là khoảng cách cần tìm.