Đáp án B.
Vì I là trung điểm B C ⇒ A I ⊥ B C
mà S A ⊥ A B C ⇒ S A ⊥ B C
Suy ra B C ⊥ S A I mà B C ⊂ S A C → S A I ⊥ S B C .
Đáp án B.
Vì I là trung điểm B C ⇒ A I ⊥ B C
mà S A ⊥ A B C ⇒ S A ⊥ B C
Suy ra B C ⊥ S A I mà B C ⊂ S A C → S A I ⊥ S B C .
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB=a và BAC= 30 ° Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) biết khối chóp S.ABC có thể tích bằng a 3 3 36
A. d = a 2 4
B. d = a 3
C. d = a 5 3
D. d = a 3 6
Cho hình chóp S.ABC có thể tích bằng 3 và AB=3,AC=4,BC=5. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là một điểm nằm trong tam giác ABC. Góc giữa các mặt phẳng (SAB),(SAC) và đáy lần lượt bằng 30 ° , 60 ° . Tính cotang góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC).
A. 24 - 13 3 15
B. 8 - 5 3 5
C. 24 + 13 3 15
D. 8 + 5 3 5
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AC = a 2 ; BC = a . Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng tạo với mặt đáy (ABC) góc 60 0 . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC), biết rằng mặt phẳng (SBC) vuông góc với đáy (ABC).
A. 3 a 3 + 1
B. 3 a 4
C. 3 a 2 3 + 1
D. 3 a 2
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, A B = 1 , B C = 3 mặt bên SAC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi α là số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC). Khi đó cos α bằng
A. 65 65
B. 65 10
C. 65 20
D. 2 65 65
Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt phẳng (SAC), (SAB) cùng vuông góc với đáy và góc tạo bởi SC và đáy bằng 60 ° . Tính khoảng cách h từ A tới mặt phẳng (SBC) theo a.
A. h = a 15 5
B. h = a 3 3
C. h = a 15 3
D. h = a 3 5
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a, tam giác SBA vuông tại B, tam giác SAC vuông tại C. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng 60 ° . Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB)
A. 3 3 a 8
B. 3 a 4
C. 3 3 a 6
D. 3 3 a 11
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C, AB=2a, AC=a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) bằng 60°. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
A. a 3 6 4
B. a 3 2 2
C. a 3 2 6
D. a 3 6 12
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, AB = 3, BC = 4. Hai mặt phẳng (SAB), (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, đường thẳng SC hợp với mặt phẳng đáy một góc 45 ° . Thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là
A. V = 5 π 2 3
B. V = 25 π 2 3
C. V = 125 π 3 3
D. V = 125 π 2 3
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, A B = 1 , B C = 2 , mặt bên SAC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi α là số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SAB), (ABC). Khi đó tanα bằng
A. 2
B. 3 2
C. 3 3
D. 1