Cho hình chóp S.ABC vuông cân tại C, AB = 3a, G là trọng tâm tam giác ABC, SG ⊥ (ABC), SB = a 14 2 . Khi đó d (B;(SAC)) bằng:
A. a 3 3
B. a 3
C. a 3 2
D. a 2 2
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân ở B, A C = a 2 . SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và (SA)=a. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC. Một mặt phẳng đi qua hai điểm A, G và song song với BC cắt SB, SC lần lượt tại B’ và C’. Thể tích khối chóp S.A’B’C’ bằng:
A. 2 a 3 9
B. 2 a 3 27
C. a 3 9
D. 4 a 3 27
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC = 2a, tam giác SAB và tam giác SCB lần lượt vuông tại A, C. Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) bằng 2a. Cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCB) bằng:
A. 1 3
B. 1 3
C. 1 2
D. 1 2
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB=a. Tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 45 0 .
A. a 3 3 4
B. a 3 3 12
C. a 3 2 12
D. a 3 2 4
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và AB=AC=a, biết tam giác cân SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC). Mặt phẳng (SAC) hợp với mặt phẳng (ABC) một góc bằng . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
A. a 3 3
B. a 3 4
C. a 3 9
D. a 3 12
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với mặt đáy và S A = A B = 3 . Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB. Khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SBC) bằng
A. 6 3
B. 6 6
C. 3
D. 6 2
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, A B = A C = a ; mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC.
A. 1 12 a 3
B. 3 4 a 3
C. 3 12 a 3
D. 1 4 a 3
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, AB = a 5 , AC = a. Cạnh bên SA = 3a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng:
A. 5 2 a 3
B. 3 a 3
C. a 3
D. 2 a 3
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân ở A, cạnh BC=2 3 a. Tam giác SBC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp là a 3 , tính góc giữa SA và mặt phẳng (SBC).
A. π /6
B. π /3
C. π /4
D. arctan 3 2