Question

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 2HB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60 o . Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

A.  a 3 3

B.  a 42 12

C.  a 42 8

D.  a 3 12

Answer 1

Trong mặt phẳng (ABC), qua A kẻ đường thẳng d song song với BC. Kẻ H I ⊥ d  , dễ thấy A I ⊥ S H I . Trong tam giác vuông SHI kẻ H K ⊥ S I  , nhận thấy H K ⊥ S I A .

Ta có d S A , B C = d B , S I A = 3 2 d H , S I A = 3 2 H K  

Ta tính được H = H A . sin 60 o = a 3 3  

Ta có S C H ^ = S C ; A B C ^ , suy ra S H = a 21 3  

Từ 1 H K 2 = 1 S H 2 + 1 H I 2  ta thu được H K = a 42 12  

Suy ra d S A , B C = 3 2 H K = a 42 8

Đáp án C