Question

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a , tam giác SBA vuông tại B , tam giác SAC vuông tại C . Biết góc giữa hai măt phẳng S A B  và A B C  bằng 60 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABC  theo a.

A.  3 a 3 8

B.  3 a 3 12

C.  3 a 3 6

D.  3 a 3 4

Answer 1

Đáp án B

Gọi M là trung điểm của

S A ⇒ M A = M B = M C ⇒  Gọi H là trọng tâm của Δ A B C  thì M H ⊥ A B C .

Gọi I là trung điểm của AB thì M I C ⊥ A B ⇒ S A B , A B C ^ = M I C ^ = 60 0 .

Ta có I H = 1 3 I C = 1 3 . a 3 2 = a 3 6 ⇒ M H = I H . tan 60 0 = a 2 ⇒ d C , A B C = 2 M H = a .   

Vậy 

V S . A B C = 1 3 . a . a 2 3 4 = a 3 3 12 .