Question

cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C và AC = 3a, BC = 4a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, \(SA=5a\). Tính góc giữa

a) SB và (ABC)

b) SC và (ABC)

c) SB và (SAC)

Answer 1

a: ΔCAB vuông tại C

=>\(CA^2+CB^2=AB^2\)

=>\(AB=\sqrt{\left(3a\right)^2+\left(4a\right)^2}=5a\)

\(\widehat{SB;\left(ABC\right)}=\widehat{BS;BA}=\widehat{SBA}\)

XétΔSAB vuông tại A có \(tanSBA=\dfrac{SA}{AB}=1\)

nên \(\widehat{SBA}=45^0\)

=>\(\widehat{SB;\left(ABC\right)}=45^0\)

b: \(\widehat{SC;\left(ABC\right)}=\widehat{CS;CA}=\widehat{SCA}\)

Xét ΔSCA vuông tại A có \(tanSCA=\dfrac{SA}{AC}=\dfrac{5a}{3a}=\dfrac{5}{3}\)

nên \(\widehat{SCA}\simeq59^0\)

=>\(\widehat{SC;\left(ABC\right)}\simeq59^0\)

c: Ta có: CB\(\perp\)AC(ΔACB vuông tại C)

CB\(\perp\)SA(SA\(\perp\)(ABC))

AC,SA cùng thuộc mp(SAC)

Do đó: CB\(\perp\)(SAC)

=>CB\(\perp\)CS

=>ΔSCB vuông tại C

\(\widehat{SB;\left(SAC\right)}=\widehat{SB;SC}=\widehat{BSC}\)

ΔSAC vuông tại A

=>\(SA^2+AC^2=SC^2\)

=>\(SC=a\sqrt{34}\)

Xét ΔSCB vuông tại C có \(tanCSB=\dfrac{BC}{SC}=\dfrac{4}{\sqrt{34}}\)

nên \(\widehat{BSC}\simeq34^027'\)

=>\(\widehat{SB;\left(SAC\right)}\simeq34^027'\)