Question

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,SA vuông góc với đáy. Biết S A = a ,   A B = a ,   B C = a 2 .  Gọi I là trung điểm của BC. Cosin của góc giữa  2 đường thẳng  A I   v à   S C là:

A. − 2 3

B. 2 3

C. a 3 3 6

D. a 3 3 12

Answer 1

Đáp án B

Dựng hình bình hành AKCI khi đó   S C ; A I ⏜ = S C ; C K ⏜

Ta có:   A B = C K = A B 2 + B C 2 2 = a 6 2

  S K = S A 2 + A K 2 = S A 2 + C I 2 = a 6 2

Khi đó   cos S C K ⏜ = S C 2 + C K 2 − S K 2 2 S C . C K = 2 3 > 0 Do đó  c os S C ; A I ⏜ = 2 3