Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cận tại B , AB = a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SC hợp với đáy một góc bằng 60 0 . Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC. Tính thể tích khối cầu (S).
A. 8 2 πa 3 3
B. 4 2 πa 3 3
C. 2 2 πa 3 3
D. 2 πa 3 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và S A = 3 a . Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A trung với O, điểm B thuộc tia Ox, điểm D thuộc tia Oy và điểm S thuộc tia Oz. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBD. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. G a 2 ; a 2 ; 3 a 2
B. G a 3 ; a ; a 3
C. G(a;a;3a)
D. G a 3 ; a 3 ; a
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=3a. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A trùng với O, điểm B thuộc tia Ox, điểm D thuộc tia Oy và điểm S thuộc tia Oz. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBD. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. G a 3 ; a 3 ; a
B. G a ; a ; 3 a
C. G a 2 ; a 2 ; 3 a 2
D. G a 3 ; a ; a 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=3a. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A trùng với O, điểm B thuộc tia Ox, điểm D thuộc tia Oy và điểm S thuộc tia Oz. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBD. Mệnh đề nào dưới dây là đúng?
A. G a 2 ; a 2 ; 3 a 2
B. G a 3 ; a ; a 2
C. G a ; a ; 3 a
D. G a 3 ; a 3 ; a
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cận tại B, A B = d . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SC hợp với đáy một góc bằng 60 ° . Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC. Tính thể tích khối cầu .
A. 4 2 πa 3 3
B. 2 2 πa 3 3
C. 8 2 πa 3 3
D. 2 πa 3 3
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1. Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là 6 4 , từ B đến mặt phẳng (SAC) là 15 10 từ C đến mặt phẳng (SAB) là 30 20 và hình chiếu vuông góc của S xuống đáy nằm trong tam giác ABC. Thể tích khối chóp S.ABC bằng
A. 1 36
B. 1 48
C. 1 12
D. 1 24
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B với AC = 2a, BC = a. Đỉnh S cách đều các điểm A, B, C. Biết góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 60 ° . Khoảng cách từ trung điểm M của SC đến mặt phẳng (SAB) bằng
A. a 39 13
B. 3 a 13 13
C. a 39 26
D. a 13 26
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC = 2a, tam giác SAB và tam giác SCB lần lượt vuông tại A, C. Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) bằng 2a. Cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCB) bằng:
A. 1 3
B. 1 3
C. 1 2
D. 1 2
Cho hình chóp S.ABCcó đáy ABC là tam giác đều cạnh AB = a(a > 0) Mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Thể tích khối chóp S.ABC là:
A. a 3 3 24
B. a 3 3 8
C. a 3 3 3
D. a 3 3 6