Question

Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với mặt đáy (ABC), tam giác ABC là tam giác cân tại A, AB = a, B A C ^ = 120 0 . Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC), biết khối chóp S.ABC có thể tích bằng  3 a 3 24

A. a 2 4

B. a 6 4

C. 3 a 2 10

D. a 2

Answer 1

Đáp án A

Trong mặt phẳng (ABC)  Kẻ A M ⊥ B C

Trong mặt phẳng  (SAM) kẻ A H ⊥ S M

⇒ d A ; S B C = A H

Ta có A M = A B . cos B A M ^ = A B . cos 60 0 = a 2

Diện tích tam giác ABC là S A B C = 1 2 A B . A C . sin 120 0 = 1 2 a 2 3 2 = a 2 3 4  Ta có

V S . A B C = 1 3 . S A . S A B C = 1 3 . S A . a 3 3 24 = a 3 3 24 ⇒ S A = a 2

Tam giác SAM vuông tại A có AH là đường cao

⇒ 1 A H 2 = 1 S A 2 + 1 A M 2 ⇒ A H = a 2 4