Question

cho hình chóp SABC có ABC là tam giác đều AB=AC=\(4\sqrt{3}a\) hình chiếu vuông góc của S trùng với trung diểm của BC mặt phẳng (SAB) tạo với đáy 1 góc bằng 60 .Tính khoảng cách từ H đến mặt phảng (SAB) theo a

Answer 1

Gọi M là trung điểm AB là N là trung điểm BM

\(\Rightarrow CM\perp AB\) (trung tuyến đồng thời là đường cao trong tam giác đều)

NH là đường trung bình tam giác BCM \(\Rightarrow NH||CM\Rightarrow NH\perp AB\)

\(\Rightarrow AB\perp\left(SNH\right)\) \(\Rightarrow\left(SAB\right)\perp\left(SNH\right)\) với SN là giao tuyến

Trong mp (SNH), từ H kẻ \(HK\perp SN\Rightarrow HK\perp\left(SAB\right)\Rightarrow HK=d\left(H;\left(SAB\right)\right)\)

\(CM=\dfrac{AC\sqrt{3}}{2}=6a\) ; \(NH=\dfrac{1}{2}CM=3a\)

\(\widehat{SNH}=60^0\Rightarrow HK=NH.sin60^0=\dfrac{3a\sqrt{3}}{2}\)