Bài 5: Khoảng cách

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phạm Kim Oanh

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, độ dài  \(AB=AC=a\).
 Biết rằng \(\Delta SAB\)  có góc  \(\widehat{ABS}=60^0\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy.
 Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC) theo \(a\) .
P/s: em nhờ quý thầy cô giáo và các bạn yêu toán giúp đỡ em với ạ, em cám ơn nhiều ạ!
undefined

Đỗ Tuệ Lâm
21 tháng 5 2022 lúc 19:27

Hình bạn tự vẽ nha mình biếng á chứ khog có j đou=)

Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}CA\perp AB\\\left(ABC\right)\perp\left(SAB\right)\\\left(ABC\right)\cap\left(SAB\right)=AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow CA\perp\left(SAB\right)\)

Kẻ \(AK\perp SB\) và \(AH\perp CK\) tại H.

Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}SB\perp AK\\SB\perp CA\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow SB\perp\left(ACK\right)\Rightarrow SB\perp AH\)

Do : \(\left\{{}\begin{matrix}AH\perp CK\\AH\perp SB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AH\perp\left(SBC\right)\Rightarrow d\left(A;\left(SBC\right)\right)=AH\)

Xét t/g ABK , ta có : AK = AB

=> \(sin\widehat{ABK}=\alpha sin60^o=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)

Xét t/g ACK , ta có : \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AK^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{7}{3a^2}\Rightarrow AH=\dfrac{a\sqrt{21}}{7}\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Tuấn
Xem chi tiết
Đức Hùng Mai
Xem chi tiết
Jennyle11
Xem chi tiết
Hà Mi
Xem chi tiết
Duyy Kh
Xem chi tiết
Khoa Phạm
Xem chi tiết
Mai Hương (Sky M-TP)
Xem chi tiết
Mai@.com
Xem chi tiết
Nguyen Thi Diem Thuy
Xem chi tiết