Bài 5: Khoảng cách

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hà Mi

cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. H là chân đường cao của hình chóp. Tính \(d_{\left(H,\left(SAC\right)\right)}\)

Nguyễn Việt Lâm
15 tháng 7 2021 lúc 23:22

Do tam giác SAB đều và nằm trong mp vuông góc đáy \(\Rightarrow\) H là trung điểm AB

Gọi M là trung điểm AC\(\Rightarrow AM\perp AC\) (trung tuyến đồng thời là đường cao)

Gọi N là trung điểm AM \(\Rightarrow\) NH là đường trung bình tam giác AMH \(\Rightarrow NH||BM\Rightarrow NH\perp AC\)

\(\Rightarrow AC\perp\left(SNH\right)\)

Trong tam giác vuông SNH kẻ \(HK\perp SN\Rightarrow HK=d\left(H;\left(SAC\right)\right)\)

\(SH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) (trung tuyến tam giác đều)

\(BM=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow NH=\dfrac{1}{2}BM=\dfrac{a\sqrt{3}}{4}\)

Hệ thức lượng:

\(\dfrac{1}{HK^2}=\dfrac{1}{SH^2}+\dfrac{1}{NH^2}=\dfrac{20}{3a^2}\Rightarrow NH=\dfrac{a\sqrt{15}}{10}\)


Các câu hỏi tương tự
Hà Mi
Xem chi tiết
Nguyễn Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Linh
Xem chi tiết
Hà Mi
Xem chi tiết
Hà Mi
Xem chi tiết
Hà Mi
Xem chi tiết
Nguyễn Tuấn
Xem chi tiết
Mai Anh
Xem chi tiết
Mai Anh
Xem chi tiết