Question

Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A góc A B C ^ = 30 o ; tam giác SBC là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng (SAB) vuông góc mặt phẳng (ABC). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là:

 

A.  a 6 5

B.  a 6 3

C.  a 3 3

D.  a 6 6

Answer 1

Chọn D

Ta có tam giác ABC vuông tại A góc  A B C ^ = 30 o  và BC = a, suy ra AC =  a 2 , AB = a 3 2

Lại có  S A B ⊥ A B C C A ⊥ A B ⇒ A C ⊥ S A B , suy ra tam giác SAC vuông tại A.

Suy ra  S A = S C 2 - A C 2 = a 2 - a 2 2 = a 3 2

Tam giác SAB có  S A = a 3 2 ,   A B = a 3 2 ,   S B = a  SB=a. Từ đó sử dụng công thức Hê-rông ta tính được  S S A B = a 2 2 4 ⇒ S H = 2 S S A B A B = a 6 3 ⇒ B H = a 3 3 = 2 A B 3 .

Suy ra d(H,(SBC)) = 2 3 d A , S B C . Từ H kẻ  H K ⊥ B C .

Kẻ H E ⊥ S K ⇒ H E ⊥ S B C

Ta dễ tính được  H K = a 3 6 ⇒ d H , S B C = a 6 9 .

Vậy d A , S B C = 3 2 d H , S B C = 3 2 . a 6 9 = a 6 6 .