a.
Góc giữa SM và MQ là góc SMQ
Do chóp đều nên \(SM=SN=SP=SQ=8a\sqrt{2}\)
Áp dụng định lý hàm cosin:
\(cos\widehat{SMQ}=\dfrac{SM^2+MQ^2-SQ^2}{2SM.MQ}=\dfrac{\sqrt{2}}{4}\)
\(\Rightarrow\widehat{SMQ}\approx69^018'\)
b.
Góc giữa SN và NP là góc SNP
Do chóp đều \(\Rightarrow\widehat{SNP}=\widehat{SMQ}=69^018'\)
c.
Do MN song song PQ nên góc giữa SQ và MN bằng góc giữa SQ và PQ là góc SQP
Do chóp đều nên \(\widehat{SQP}=\widehat{SMQ}=69^018'\)
d.
Gọi O là tâm đáy \(\Rightarrow SO\perp\left(MNPQ\right)\)
\(\Rightarrow SO\perp NQ\)
Mà \(NQ\perp MP\) (2 đường chéo hình vuông)
\(\Rightarrow NQ\perp\left(SMP\right)\Rightarrow NQ\perp SP\)
\(\Rightarrow\) Góc giữa SP và NQ bằng 90 độ
