Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê vsbzhsjskskskssm

cho hình chóp đều SABC cạnh đáy bằng a. G là trọng tâm của tam giác ABC. Góc giữa SB và đáy là 30°. Mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với SA chia khối chóp SABC thành 2 phần. Tỉ số thể tích 2 phần là

Hồng Quang
9 tháng 7 2021 lúc 21:24

hình như đáp số hơi xấu thì phải bạn ạ? :D có gì check lại các phép toán hộ mình nhé

Hình vẽ minh họa và các thao tác vẽ hình ở bên dưới 

Dễ tính: \(SK=\sqrt{SB^2-BK^2}=\dfrac{a\sqrt{7}}{6}\) 

Ta lại có: \(S_{SAK}=\dfrac{1}{2}SG.AK=\dfrac{1}{2}HK.SA\) 

\(\Rightarrow HK=\dfrac{SG.AK}{SA}=\dfrac{a}{3}\) Trong đó: \(SG=\dfrac{a}{3};AK=\dfrac{2a}{3};SA=SB=SC=\dfrac{2a}{3}\) ( Tam giác SAK cân tại A )

\(\Rightarrow SH=\sqrt{SK^2-HK^2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{6}\)

Theo định lý Symson: \(\dfrac{S_{SHBC}}{S_{SABC}}=\dfrac{SH}{SA}=\dfrac{\sqrt{3}}{4}\Rightarrow S_{SHBC}=\dfrac{\sqrt{3}}{4}S_{SABC}\) (1)

\(\Rightarrow S_{HABC}=\left(\dfrac{4-\sqrt{3}}{4}\right)S_{SABC}\) (2) 

Từ (1) và (2) suy ra được tỉ lệ thể tích giữa 2 phần là: \(\dfrac{3+4\sqrt{3}}{13}\) 

undefined

 


Các câu hỏi tương tự
Lê vsbzhsjskskskssm
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Lí Vật
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết