Question

Cho hình bình hành MNPQ (MN>NP). Lấy điểm K tùy ý trên cạnh MN (K khác M, N). Đường thẳng QK cắt MP tại H và cắt NP tại I. a, CM: tg MQH ~ tg PIH. b, Cho MN = 10cm, MK = 6cm. Tính tỉ số diện tích tg HMK với tg HPQ. c, CM: HQ^2 = HK.HI

Answer 1

Answer 2

a) Vì \(MNPQ\)là hình bình hành.

\(\Rightarrow MQ//NP\)(tính chất).

\(\Rightarrow MQ//PI\).

Xét \(\Delta HMQ\)và \(\Delta HPI\)có:

\(\widehat{MHQ}=\widehat{PHI}\)(vì đối đỉnh).

\(\widehat{QMH}=\widehat{IPH}\)(vì \(MQ//PI\)).

\(\Rightarrow\Delta HMQ~\Delta HPI\left(g.g\right)\)(điều phải chứng minh).

Answer 3

b) Vì \(MNPQ\)là hình bình hành (giả thiết).

\(\Rightarrow MN=PQ=10cm\)(tính chất).

Và \(MN//PQ\)(tính chất).

\(\Rightarrow MK//PQ\).

Xét \(\Delta HMK\)và \(\Delta HPQ\)có:

\(\widehat{MHK}=\widehat{PHQ}\)(vì đối đỉnh).

\(\widehat{KMH}=\widehat{QPH}\)(vì \(MK//PQ\)).

\(\Rightarrow\Delta HMK~\Delta HPQ\left(g.g\right)\).

Do đó \(\frac{S_{HMK}}{S_{HPQ}}=\frac{MK^2}{PQ^2}=\frac{6^2}{10^2}=\frac{36}{100}=\frac{9}{25}\).

Vậy \(\frac{S_{HMK}}{S_{HPQ}}=\frac{9}{25}\).

Answer 4

c) Vì \(MK//PQ\)(theo câu b)).

\(\Rightarrow\frac{HQ}{HK}=\frac{HP}{MH}\)(hệ quả của định lí Ta-lét) (1).

Vì \(MQ//PI\)(theo câu a)).

\(\Rightarrow\frac{HP}{MH}=\frac{HI}{HQ}\)(hệ quả của định lí Ta-lét) (2). 

Từ (1) và (2).

\(\Rightarrow\frac{HQ}{HK}=\frac{HI}{HQ}\left(=\frac{HP}{MH}\right)\).

\(\Rightarrow HQ^2=HK.HI\)(điều phải chứng minh).

Answer 5

2) Ta có  \(\frac{KN}{QP}=\frac{MN-MK}{QP}=\frac{10-6}{10}=\frac{2}{5}\)

Lại có \(\frac{KM}{KN}=\frac{KM}{MN-KM}=\frac{6}{10-6}=\frac{3}{2}\)

=> \(\frac{KN}{KM}=\frac{2}{3}\)

=> \(\frac{KM}{QP}=\frac{KN}{QP}:\frac{KN}{KM}=\frac{2}{5}:\frac{2}{3}=\frac{3}{5}\)

Xét tam giác KHM và tam giác QHP có :

\(\hept{\begin{cases}\widehat{MKH}=\widehat{HQP}\\\widehat{MHK}=\widehat{QHP}\end{cases}}\)

=> \(\Delta KHM\approx\Delta QHP\)(g-g)

=> \(\frac{MK}{PQ}=\frac{HM}{HP}=\frac{KH}{QH}=\frac{3}{5}\)

=> \(\frac{S_{KHM}}{S_{QHP}}=\left(\frac{3}{5}\right)^2=\frac{9}{25}\)