Question

Cho hình bình hành MNPQ có góc M nhỏ hơn 90 độ vẽ phía ngoài hình bình hành các tam giác đều MNF và NPE chứng minh tam giác NEF đều

Answer 1

ta có: ^ENP=^NPE=^PEN=60 (vì tg PEN đều)

Do tg ABCD là hbh nên : MNQ=NPQ( 2 góc đ đ). mà FMN=NPE=60 nên MNQ+FMN=NPQ+NPE=> FMQ=QPE

xét tg MFQ và tg PQE có: MF= PQ(  cùng =MN) ; MQ= PE (cùng = NP) và ^FMQ=^QPE( cmt)

=> tg MFQ= tg PQE (c.g.c) => QF=QE   (1)

Ta ó : ^FNE+ENP=180(2 góc kề nhau) => => ^FNE=180-60=120 (vì ^ENP=60)  (*)

Mặt khác: ^QPE+^PEN=180 (vì ME//PQ)=> ^QPE=180-6=120 (vì ^PEN=60)  (**)

từu (*), (**) => ^FNE=^QPE=120

xét tg FNE và tg QPE có: FN=PQ(cùng =MN) ; ^FNE=^QPE(cmt) ; NE=PE (vì tg PEN đều)

=> tg FNE=tg QPE (c.g.c) => FE=QE   (2)

Từ (1),(2) => QF=QE=FE   => tg EFQ đếu

Answer 2

sửa lại từ chỗ  " Ta có " thứ 2 nha

Dặt ^MNP=a => ^ FNE= 360- ^FNM- ^ENP- ^MNP=> ^FNE=360-60-60-a =240-a   (*)

Mặt khác : MN//PQ( tg ABCD là hbh)=> MNP+NPQ=180=> NPQ=180-a=> NPQ+NPE=180-a+ 60( vì NPE=60)

                                                                                                                => QPE=240-a  (**)

Từ (*),(**)=> ^FNE=^QPE=240-a

còn lại phần xét tg FEN và tg QPE là đúng r nha