Question

Cho hình bình hành ABCD.Gọi E sao cho BDCE là hình bình hành. Gọi F sao cho BDFC là hình bình hành. Chứng minh:
a. A đối xứng E qua B
b. C là trung điểm EF
c. AC,BF,DE đồng quy
d. Gọi: M là giao điểm của CD và BF
N là giao điểm của AM và CF
Chứng minh: FC=3NC
 

Answer 1

a) Vì ABCD là hình bình hành 

=> AB = CD 

=> AD  = BC 

Mà BECD là hình bình hành 

=> BE = CD 

=> BD = EC 

Mà AB = CD 

=> AB = BE 

=> A đối xứng E qua B 

b) Vì DBCF là hình bình hành 

=> BD = FC 

=> DF = BC

Mà BD = CE (cmt)

=> FC = CE 

=> C là trung điểm FE 

c) Vì C là trung điểm FE

=> AC là đường trung tuyến ∆AFE (1)

Vì AB = BE

=> FB là đường trung tuyến ∆AFE (2)

Vì DF = BC (cmt)

Mà AD = BC (cmt)

=> AD = FA 

=> BE là đường trung tuyến ∆AEF (3)

Từ (1) (2) (3) => BD , DE , AC là 3 đường trung tuyến ∆AEF

=> BE , DE , AC đồng quy