Question

Cho hình bình hành ABCD,E là trung điểm của AB,F là trung điểm của CD.Gọi I là giao điểm của DE và AF, K là giao điểm của CE và BF. 

a) Chứng minh tứ giác IEK là hình bình hành.  

b) Chứng minh 3 đường AC, EF, IK đồng quy (cùng cắt nhau tại một điển O)

 

Answer 1

a: Xét tứ giác BEDF có

BE//DF

BE=DF
Do đó: BEDF là hình bình hành

=>BF//DE

=>FK//IE

Xét tứ giác AECF có

AE//CF

AE=CF

Do đó: AECF là hình bình hành

=>AF//EC

=>IF//KE

Xét tứ giác IEKF có

IE//KF

IF//KE

Do đó: IEKF là hình bình hành

b: Vì AECF là hình bình hành

nên AC cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(1)

Vì IEKF là hình bình hành

nên IK cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1), (2) suy ra AC,EF,IK đồng quy