1/ Ta có AB//=CD (t/c hình bình hành)
KA=KB; IC=ID (đề bài)
=> AK//=IC => AKCI là hình bình hành => AI//CK
2/ Từ AI//CK và KB=KA theo talet
\(\Rightarrow\frac{KB}{KA}=\frac{NB}{NM}=1\Rightarrow NB=NM\left(1\right)\)
Từ AI//CK và ID=IC theo talet
\(\Rightarrow\frac{ID}{IC}=\frac{MD}{NM}=1\Rightarrow MD=MN\left(2\right)\)
Mà BD = MD + NM + NB (3)
Từ (1) (2) và (3) => MD=NM=NB => \(DM=\frac{BD}{3}\)
3/ Gọi O là giao của AC và BD
Do ABCD là hình bình hành => BD cắt BC tại O là trung điểm của AC (t/c đường chéo hbh)
Do AKCI là hình bình hành => IK cắt BC tại trung điểm O của BC (t/c đường chéo hbh)
=> BD; AC; IK đồng qui tại O