Question

Cho hình bình hành ABCD gọi K và I lần lượt là trung điểm của AB và CD.
      1. Chứng minh AI=CK

     2. AI cắt BD tại M , CK cắt BD tại N .Chứng minh DM=1/3 BD 

      3. Chứng minh  BD , AC và IK đồng quy tại một điểm

giúp mk với!!!!

Answer 1

1/ Ta có AB//=CD (t/c hình bình hành)

KA=KB; IC=ID (đề bài)

=> AK//=IC => AKCI là hình bình hành => AI//CK

2/ Từ AI//CK và KB=KA theo talet

\(\Rightarrow\frac{KB}{KA}=\frac{NB}{NM}=1\Rightarrow NB=NM\left(1\right)\)

Từ AI//CK và ID=IC theo talet

\(\Rightarrow\frac{ID}{IC}=\frac{MD}{NM}=1\Rightarrow MD=MN\left(2\right)\)

Mà BD = MD + NM + NB (3)

Từ (1) (2) và (3) => MD=NM=NB => \(DM=\frac{BD}{3}\)

3/ Gọi O là giao của AC và BD

Do ABCD là hình bình hành => BD cắt BC tại O là trung điểm của AC (t/c đường chéo hbh)

Do AKCI là hình bình hành => IK cắt BC tại trung điểm O của BC (t/c đường chéo hbh)

=> BD; AC; IK đồng qui tại O