Question

Cho hình bình hành ABCD. Gọi I,J lần lượt là trung điểm AD,BC . 

a) Chứng minh tam giác IDC = tam giác JBA  

b) Chứng minh IC // AJ 

c) Đường chéo BD của hình bình hành ABCD cắt AJ , IC theo thứ tự K và L 

Chứng minh BK = KL = LD 

d) Gọi P là trung điểm của AB, CMR : 3 điểm P,K,C thẳng hàng 

Answer 1

a/ Vì ABCD là hình bình hành nên AD = BC , mà I và J là trung điểm các cạnh AD và BC nên ID = BJ

Xét tam giác ABJ và tam giác IDC có BJ = ID , góc ADC = góc ABJ , CD = AB

=> tam giác ABJ = tam giác IDC (c.g.c) 

b/ Vì tam giác ABJ = tam giác IDC nên góc DCI = góc BAJ

Mặt khác, vì AB // CD nên góc DCI = góc BAJ chỉ khi AJ // IC

c/ Ta chứng minh được : KJ // LC

Lại có BJ = JC . Từ hai điều này suy ra KJ là đường trung bình tam giác BCJ => BK = KL (1)

Tương tự , IL là đường trung bình tam giác DAK => DL = LK (2)
Từ (1) và (2) ta có BK = KL = LD

d/ Gọi N là giao điểm của AC và BD 

Theo tính chất hình bình hành , ta có AN = NC
Mặt khác, ta có P và J lần lượt là trung điểm của AB và BC 

Do vậy AJ , CP , BN là các đường trung tuyến của tam giác ABC và đồng quy tại K 

nên suy ra 3 điểm P,K,C thẳng hàng.

Answer 2

hihih

Answer 3

a)Vì ABCD là hình bình hành nên

*)AB=CD; AD=BC mà I;J là trung điểm của AD;BC nên ID=BJ=AI=CJ

*)^B=^D

Xét tg IDC và tg JBA có:

AB=CD(cmt)

^B=^D(cmt)

ID=BJ(cmt)

Do đó, tg IDC=tg JBA(c-g-c)

b)Xét tứ giác AJCI có: JC=AI; JC//AI( Vì AD//BC mà IEAD;JEBC)

=>AJCI là hbh => CI//AJ