Bạn tự vẽ hình nhé .
a) Vì tứ giác ABCD là hình bình hành
=> AB // CD ( Tính chất )
AB = CD ( Tính chất )
Mà \(E\in AB;F\in CD\)
=> AE // CF
Lại có : E , F lần lượt là trung điểm của AB và CD
=> \(AE=EB=\frac{1}{2}AB\)
\(CF=FD=\frac{1}{2}CD\)
\(\Rightarrow AE=CF\)
Xét tứ giác AECF có :
AE // CF ( cmt )
AE = CF ( cmt )
Vậy tứ giác AECF là hình bình hành ( dhnb )
=> CE // AF ( tính chất )
b) Chứng minh tương tự a => Tứ giác DEBF là hình bình hành
=> DE // BF ( tính chất )
Gọi H là giao của AF và DE
Chứng minh giống a) ta được tứ giác AEFD là hình bình hành
=> H là trung điểm của AF ( tính chất )
Xét \(\Delta AFK\)có :
H là trung điểm của AF ( cmt )
HI // FK ( H và I thuộc DE , K thuộc FB )
=> HI là đường trung bình của \(\Delta\)AFK
=> I là trung điểm của AK ( Tính chất )
=> AI = IK (1)
Chứng minh tương tự với tam giác CIE ta được : IK = KC (2)
Từ (1) và (2) => AI = IK = KC
