Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hồng Ngọc Lê Thị

Cho hình bình hành ABCD Gọi E là trung điểm của đoạn AB F là trung điểm của CD 

a Chứng minh tứ giác AECFlà hình bình hành b AF cắt DE tại m, BF cắt CE tại N chứng minh EMFN là hình bình hành c Chứng minh AC,  EF, MN đồng quy d Tìm điều kiện của hình bình hành ABCD để AECF là hình thoi

a: Ta có: \(AE=EB=\dfrac{AB}{2}\)

\(DF=FC=\dfrac{DC}{2}\)

mà AB=DC(ABCD là hình bình hành)

nên AE=EB=DF=FC

Xét tứ giác AECF có

AE//CF

AE=CF

Do đó: AECF là hình bình hành

b: Ta có: AECF là hình bình hành

=>AF//CE

=>FM//EN

Xét tứ giác BEDF có

BE//DF

BE=DF

Do đó: BEDF là hình bình hành

=>BF//DE
=>EM//FN

Xét tứ giác EMFN có

EM//FN

EN//FM

Do đó: EMFN là hình bình hành

c: ta có: EMFN là hình bình hành

=>EF cắt MN tại trung điểm của mỗi đường(1)

ta có: AECF là hình bình hành

=>AC cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1),(2) suy ra AC,EF,MN đồng quy

d: Để hình bình hành AECF là hình thoi thì AF=CF

=>AF=DC/2

Xét ΔADC có

AF là đường trung tuyến

AF=DC/2

Do đó: ΔADC vuông tại A

=>AD\(\perp\)AC


Các câu hỏi tương tự
Quang Huy Nguyễn
Xem chi tiết
Quang Huy Nguyễn
Xem chi tiết
nam anh
Xem chi tiết
Nhữ_Thị_Ngọc_Hà
Xem chi tiết
Lương Thanh Thảo
Xem chi tiết
Bảo My Yusa
Xem chi tiết
Không Nhớ Tên
Xem chi tiết
binn2011
Xem chi tiết
Hoa Thiên Cốt
Xem chi tiết
Vũ Bảo Chi
Xem chi tiết