Question

Cho hình bình hành ABCD, đường thẳng a đi qua A lần lượt cắt BD,BC,DC theo thứ tự tại E,K,G. Chứng minh rằng:

a, AE² = EK . EG

b, \(\frac{1}{AE}=\frac{1}{AK}+\frac{1}{AG}\)

c, Khi đường thẳng a thay đổi vị trí nhưng vẫn qua A thì tích BK,DG có giá trị không đổi.

Answer 1

a) Vì ABCD là hình bình hành ( gt )

Và K thuộc BC nên

AD // BK Theo hệ quả của định lý Ta-let ta có :

\(\frac{EK}{AE}=\frac{EB}{ED}=\frac{AE}{EG}\Rightarrow\frac{EK}{AE}=\frac{AF}{EG}\Rightarrow AE^2=EK.EG\)

b) Ta có :

\(\frac{AE}{EK}-\frac{DE}{DB};\frac{AE}{AG}=\frac{BE}{BD}\)nên

\(\frac{AE}{AK}+\frac{AE}{AG}-\frac{BE}{BD}+\frac{DE}{DB}-\frac{BD}{BD}-1\Rightarrow\frac{1}{AE}=\frac{1}{AK}+\frac{1}{AG}\)

c) bạn tự làm tiếp mỏi tay quá

Answer 2

Giải nốt bài của Pác Hiếu:3

Đặt \(AB=a',AD=b\)

Áp dụng Đ/L Thales vào tam giác ABK,ta có:

\(\frac{BK}{KC}=\frac{AB}{CG}\Rightarrow\frac{a'}{CG}=\frac{BK}{KC}\left(1\right)\)

Áp dụng Đ/L Thales vào tam giác ADG,ta có:

\(\frac{CG}{DG}=\frac{CK}{AD}\Rightarrow\frac{CG}{DG}=\frac{CK}{b}\left(2\right)\)

Nhân vế theo vế của (1);(2) ta có:

\(\frac{BK}{b}=\frac{a'}{DG}\Rightarrow BK\cdot DG=a'b\)  không đổi.

Answer 3

Bài giải:

Chiều rộng hình chữ nhật là:

        12 : 4 = 3 ( dm)

Chu vi mảnh tấm bìa đó  là:

        ( 12 + 3 ) x 2 = 30 ( dm)

                 Đáp số: 30dm.