Question

cho hình bình hành abcd có m,n lần lượt là trung diểm của ab.cd.an và cm cắt bd tại e và f a chứng minh amcn là hình bình hành b từ f kẻ đường thẳng song song với ab cắt an tại g chứng minh amgf là hình bình hành c chứng minh tam bmf= tam giác fge

Answer 1

a: Ta có: ABCD là hình bình hành

=>AB=CD(1)

Ta có: M là trung điểm của BA

=>\(MB=MA=\dfrac{AB}{2}\left(2\right)\)

Ta có: N là trung điểm của CD

=>\(NC=ND=\dfrac{CD}{2}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra MB=MA=NC=ND

Xét tứ giác AMCN có

AM//CN

AM=CN

Do đó: AMCN là hình bình hành

b: AMCN là hình bình hành

=>AN//CM

mà \(G\in AN;F\in CM\)

nên AG//MF

Xét tứ giác AMFG có

AM//FG

AG//MF

Do đó: AMFG là hình bình hành

c: Ta có: AMFG là hình bình hành

=>AM=FG

mà AM=MB

nên MB=FG

Ta có: GF//AM

=>\(\widehat{EGF}=\widehat{EAM}\)(hai góc so le trong)

mà \(\widehat{EAM}=\widehat{BMF}\)(hai góc đồng vị, AN//CM)

nên \(\widehat{EGF}=\widehat{BMF}\)

Xét ΔEGF và ΔFMB có

GF=MB(cmt)

\(\widehat{EGF}=\widehat{FMB}\)

Do đó: ΔEGF=ΔFMB