Question

Cho hình bình hành ABCD có góc BAD=60^o và AD=2AB. Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AD.

a. Cm MCDN là hình thoi

b, Cm ABMD là hình thang cân và AM=BD

c, DM kéo dài cắt AB tại K. Cm AM,DB,KN đồng quy

Answer 1

a: Xét tứ giác MCDN có

MC//DN

MC=DN

MC=CD

=>MCDN là hình thoi

b: Xét ΔCMD có CM=CD và góc C=60 độ(=góc BAD)

nên ΔCMD đều

=>góc CMD=60 độ

góc BMD+góc CMD=180 độ(kề bù)

=>góc BMD=180-60=120 độ

=>góc BMD=góc B

Xét tứ giác ABMD có

BM//AD

góc ABM=góc BMD

=>ABMD là hình thang cân

=>AM=BD

c: Xét ΔKAD có BM//AD

nên BM/AD=KM/KD=KB/KA

=>KM/KD=KB/KA=1/2

=>Mlà trung điểm của KD, B là trung điểm của KA

Xét ΔKAD có

AM,DB,KN là trung tuyến

=>AM,DB,KN đồng quy