Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Long Nguyễn

cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của B và D xuongs đường thẳng AC.Gọi H và k lần lượt là hình chiếu của c xuống đương thẳng AB và AD.Chứng minh rằng:

a) tứ giác BEDF là hình bình hành

b) CH x CD = CB x CK (x là dấu nhân)

c) AB x AH =AD x AK = AC2

nhớ vẽ hình luôn nhahihi

Đỗ Thanh Huyền
1 tháng 4 2017 lúc 19:07

a, BE, DF cùng vuông góc vs AC nên BE//DF
tam giác BEO = tam giác DFO ( cạnh huyền - góc nhọn) (O là gđ 2 đường chéo)
=> BE = FD
từ đó đc tg BEDF là hình bình hành

b, tam giác BHC đồng dạng vs tam giác DKC (g.g)
có góc H = góc k =90 độ
và góc CBH = góc CDK ( vì 2 góc này kề bù vs 2 góc bằng nhau là góc CBA =góc ADC)
=> BC/DC = HC/KC
=>CB.CK = CH.CD

c, tam giác ABE đồng dạng vs tam giác ACH (g.g)
vì có góc E = góc H = 90 độ
và góc A chung
=> AB/AC = AE/AH
=> AB. AH = AC.AE

T]ơng tự ta đc tam giác ADF đồng dạng vs tam giác ACK
=> AD/AC = AF/AK
=> AD. AK = AC.AF

Vậy AB.AH + AD.AK = AC.AE + AC.AF = AC. (AE +AF) = AC .( AE +CE) = AC^2
tự chứng minh AF = CE theo tam giác vuông BEC = tam giác vuông DFA ( cạnh huyền - cạnh góc vuông)


Các câu hỏi tương tự
CôNgTửHọHà
Xem chi tiết
Nguyễn Trần Phương Thảo
Xem chi tiết
wary reus
Xem chi tiết
Linh Ngô
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Huyền Anh
Xem chi tiết
Hoàng Phúc
Xem chi tiết
Hà Nguyễn Thu
Xem chi tiết
Lai Ho Thi
Xem chi tiết
Hải Nam Xiumin
Xem chi tiết