Question

 Cho hình bình hành ABCD (AB > BC). Lấy điểm M tuỳ ý trên cạnh AB  (M ≠ A , M ≠ B). Đường thẳng DM cắt AC tại K và cắt đường thẳng BC tại N.       a) Chứng minh: NMB đồng dạng với NDC ,                                 AKD đồng dạng với CKN      b) Chứng minh:  KD2 = KM.KN      c) Biết NB = 6 ; NC = 15 ; MB = 4 :             Tìm tỉ số đồng dạng của : NMB  và  NDC ,   Tính diện tích của hình chữ nhật ABCD. 
 
 

 
 

Answer 1

a. vì ABCD là hình bình hành => MB//CD

theo hệ quả của định lý Ta-lét, ta có: tam giác NMB ~ tam giác NDC

vì AD//CN (ABCD là hbh) 

=> \(\dfrac{AK}{KC}\)= \(\dfrac{KD}{KN}\)

góc AKD = góc NKC (đối đỉnh)

=> tam giác AKD ~ tam giác CKN (c.g.c)