Question

Cho hình bình hàng ABCD và đường thẳng d qua đỉnh A cắt đường chéo BD Gọi B', C', D' lần lượt là hình chiếu của B, C, D trên đường thẳng d Tìm hệ thức của BB', CC', DD'

Answer 1

chẳng lẽ :

BB' = CC' + DD' à bạn

Answer 2

- Gọi đường thẳng d cắt CD tại O

-Xét \(\Delta C'CO\)và \(\Delta B'BA\) , ta có :

+ \(\widehat{CC'O}=\widehat{BB'A}=90^o\)

+ \(\widehat{C'OC}=\widehat{B'AB}\)(2 góc ở vị trí so le trong )

=>  \(\Delta C'CO~\Delta B'BA\left(g.g\right)\)

=> \(\frac{CC'}{CO}=\frac{BB'}{AB}\)

- Lại có :

 - xét \(\Delta D'DO\)và  \(\Delta C'CO\) ta có :

+ \(\widehat{DD'O}=\widehat{CC'O}=90^o\)

+ \(\widehat{D'OD}=\widehat{C'OC}\)( so le trong )

=> \(\Delta D'DO~\Delta C'CO\left(g.g\right)\)

=> \(\frac{DD'}{OD}=\frac{CC'}{OC}=\frac{CC'+DD'}{OD+OC}=\frac{CC'+DD'}{CD}=\frac{BB'}{AB}\)

MÀ AB = CD

nên ta có : CC' + DD' = BB'

Answer 3

Gọi O là giao điểm của AC và BD mà ABCD là hbh(gt) do đó O là t/đ của AC và BD.

Vẽ OO' vuông góc vs d, O' thuộc d.

Các đg thẳng BB'., CC' , DD' , OO' song song vs nhau( vì cung // vs d)

Tronhg hthang D'BB'D(vid BB'//DD') có: O là t/đ của BD và OO'// BB' nên O là t/đ của B'D'.

Do đó:OO'=\(\frac{1}{2}.\)|BB' - DD'|   (1)

Mặt khác:  tg ACC' có : OO' //CC' và o là t/đ của AC nên OO' là đg trung bình của tg ACC' => OO'=1/2. CC'   (2)

Từ (1),(2) => CC'=|BB'-DD'|