Ta có: OE ⊥ MN (gt)
Suy ra EN = (1/2).MN (đường kính vuông góc với dây cung) (1)
OF ⊥ PQ (gt)
Suy ra FQ = (1/2).PQ (đường kính vuông góc với dây cung) (2)
Mặt khác: MN = PQ (gt) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: EN = FQ (4)
Mà AE = QF (chứng minh trên) (5)
Từ (4) và (5) suy ra: AN + NE = AQ + QF (6)
Từ (5) và (6) suy ra: AN = AQ
Cho hình bên, trong đó MN = PQ. Chứng minh rằng: AE = AF
Cho hình vẽ sau, trong đó MN=PQ. Chứng minh rằng:
a, AE=AF
b, AN=AQ.
Cho hình bình hành ABCD, dựng vecto AM = vecto BA, vecto MN = vecto DA, vecto NP = vecto DC, vecto PQ = vecto BC. chứng minh vecto AQ bằng vecto không
Cho \(\Delta ABQ\)vuông tại A với \(AB=1\). Trên cạnh AQ lấy 3 điểm M, N, P sao cho \(AM< AN< AP\), biết rằng \(4AM+3MN+2NP+PQ=4\). Chứng minh rằng \(\frac{AM}{BN^2}+\frac{AN}{BP^2}+\frac{AP}{BQ^2}+\frac{AQ}{BM^2}\ge2\)
Cho hình vuông ABCD có cạnh a trên các cạnh BC;CD lần lượt lấy các điểm M;N sao cho CM+CN+MN = 2a đường chéo BD cắt AM và AN tại P và Q chứng minh rằng các đọan BP;PQ; QD là độ dài 3 cạnh của tam giác vuông
Cho nửa đường tròn (O;R) và hai đường kính MN và PQ vuông góc với nhau.Lấy điểm A trên cung nhỏ PN,PA cắt MN tại B,AQ cắt MN tại E.
a)Chứng minh tứ giác OABQ là tứ giác nội tiếp
b)Nối AM cắt BQ và PN lần lượt tại C và I.Chứng minh MC.MA không đổi khi A di chuyển trên cung nhỏ PN
Cho tam giác ABC.Gọi Q là điểm trên cạnh BC(Q khác B,C).Trên AQ lấy điểm P(P khác A;Q).Hai đường thẳng qua P // với AB,AC lần lượt cắt AB,AC tại M,N
Chứng minh AM/AB + AN/AC + PQ/AQ =1Trên các cạnh BC, CD của hình vuông ABCD có AB =1 lần lượt lấy các điểm M và N sao cho MC + CN + MN =2. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của BD với AM và AN. Chứng minh rằng các đoạn thẳng BP, PQ,QD lập thành 3 cạnh của một tam giác vuông
Cho tam giác ABC nội tiếp (O) . M,N là 2 điểm thuộc cung nhỏ AC sao cho MN// AC và tia BM nằm giữa tia BA và tia BN . Bm giao AC tại P. Gọi Q là 1 điểm thuộc cung nhỏ BC sao cho PQ vuông góc với BC. QN giao AC tại R. F là giao điểm của AQ với BN. Chứng minh rằng AFB=BPQ+ABR
