\(\hept{\begin{cases}mx+2my=m+1\\x+\left(m+1\right)y=2\end{cases}}\)
Để PT trên có nghiệm duy nhất:
\(\frac{m}{1}\ne\frac{2m}{m+1}\)
\(\Rightarrow m^2+m\ne2m\)
\(\Rightarrow m^2\ne m\Rightarrow m\ne0;m\ne1\)
\(\hept{\begin{cases}mx+2my=m+1\\x\left(m+1\right)y=2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}mx+2my=m+1\\mx+m\left(m+1\right)y=2m\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}mx+2my=m+1\\2my-m\left(m+1\right)y=m+1-2m\left(#\right)\end{cases}}\)
Từ (#) \(2my-m\left(m+1\right)y=m+1-2m\)
\(\Leftrightarrow2my-m^2y-my=1-m\)
\(\Leftrightarrow my-m^2y=1-m\)
\(\Leftrightarrow y\left(m-m^2\right)=1-m\)
\(\Leftrightarrow y=\frac{1-m}{m-m^2}\)
\(\Leftrightarrow y=\frac{1-m}{m\left(1-m\right)}=\frac{1}{m}\)
Ta có \(x+\left(m+1\right)y=2\)
\(\Leftrightarrow x+\frac{m+1}{m}=2\)
\(\Leftrightarrow x=2-\frac{m+1}{m}=\frac{2m-m-1}{m}=\frac{m-1}{m}\)
=> PT trên ta có 1 nghiệm (x;y) = (m-1/m;1/m)
Ta có \(x+y=\frac{m-1}{m}+\frac{1}{m}=\frac{m}{m}=1\)
\(\Rightarrow y=1-x\)
=>điểm M (x;y) luôn thuộc 1 đường thẳng cố định khi m thay đổi
P/s về câu trường hợp thì mik ko chắc chắn có đúng không, bạn nên hỏi các thầy cô để chắc chắn ạ, sai-ib để mik sửa chữa ạ >:
