Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+3y=m\left(1\right)\\mx+4y=3\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Từ (1) => x = m - 3y thay vào (2) ta có :
m(m - 3y) + 4y = 3
<=> m2 - 3my + 4y = 3
<=> m2 - y(3m - 4) = 3
<=> y(3m - 4) = m2 - 3
<=> y = \(\dfrac{m^2-3}{3m-4}\)
=> 3y = \(\dfrac{3m^2-9}{3m-4}\)
=> x = m - 3y = \(\dfrac{3m^2-4m-3m^2+9}{3m-4}\) = \(\dfrac{9-4m}{3m-4}\)
theo đề bài ta có x + y < 0
<=> \(\dfrac{9-4m}{3m-4}\) + \(\dfrac{m^2-3}{3m-4}\) < 0
<=>\(\dfrac{m^2-4m+6}{3m-4}\) < 0
<=> \(\dfrac{\left(m-2\right)^2+2}{3m-4}\) < 0
Thấy tử > 0 => mẫu < 0 <=> 3m - 4 < 0
<=> 3m < 4
<=> m < \(\dfrac{4}{3}\)
Vậy m < \(\dfrac{4}{3}\) thì hệ pt có n0 duy nhất TM x + y < 0
