Hệ:
3 x + y x − y = a 2 x − y − a x y − x = − 1 ⇔ 3 x x − y + 3 y x − y = a 2 x y − x − y y − x − a x y − x = − 1 ⇔ 3 x x − y + 3 y x − y = a − 2 x y − x + y y − x + a x y − x = − 1
Điều kiện: x ≠ y
Đặt u = x x − y ; v = y x − y , hệ phương trình trở thành:
3 u + 3 v = a − 2 u + v + a u = − 1 ⇔ 3 u + 3 v = a a − 2 u + v = − 1
Ta có: D = 3 3 a − 2 1 = 3 − 3 a + 6 = 9 − 3 a
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất ⇔ D ≠ 0 ⇔ 9 − 3 a ≠ 0 ⇔ a ≠ 3
Đáp án cần chọn là: B
Cho hệ phương trình ( a + b ) x + ( a - b ) y = 2 ( 1 ) ( a 3 + b 3 ) x + a 3 - b 3 y = 2 ( a 2 + b 2 ) ( 2 )
Với a ≠ ± b , a b ≠ 0 hệ có nghiệm duy nhất bằng:
Cho hệ phương trình x + y + 1 + 1 = 4 x + y 2 + 3 . x + y 2 x - y = 3 2 .Giả sử (x;y) là cặp nghiệm của hệ phương trình. Khi đó, A = 9x2 – 12y + 1 bằng
A. 3
B. 9
C. 4
D. 7
Cho hệ phương trình x y + x + y = x 2 - 2 y 2 x 2 y - y x - 1 = 2 x - 2 y có nghiệm duy nhất x ; y .Khi đó x + y bằng
A. 1
B. 7
C. 10
D. 0
Cho hệ phương trình: m x − y = 2 3 x + m y = 5 ( m ≠ 0 ) . Giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x + y < 1 là:
A. m > 7 + 33 2 m < 7 − 33 2
B. m > − 7 + 33 2 m < − 7 − 33 2
C. − 7 − 33 2 < m < − 7 + 33 2
D. 7 − 33 2 < m < 7 + 33 2
Cho hệ phương trình
\(\hept{\begin{cases}mx-x+y=m\\2x+my=1\end{cases}}\)
Khi hệ có nghiệm duy nhất (x; ) y .Tìm hệ thức giữa x, y độc lập đối với m.
Cho hệ phương trình: m x + 3 m − 2 y + m − 3 = 0 2 x + m + 1 y − 4 = 0 . Hệ thức liên hệ giữa x và y độc lập đối với tham số m khi hệ phương trình có nghiệm duy nhất là:
A. x = − 1 + 15 6 y
B. y = − 1 − 15 6 x
C. x = − 1 − 15 6 y
D. y = − 1 + 15 6 x
tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+xy=3\\x^2+y^2+3\left(x+y\right)=m\end{matrix}\right.\)
Cho hệ phương trình x 2 + y 2 + 8 x y x + y = 16 1 x 3 + x x + y - 3 = 0 2 có nghiệm duy nhất x ; y Khi đó x.y bằng
A. 3
B. 4
C. 0
D. 1
Cho hệ phương trình x + y = 2 a + 1 x 2 + y 2 = a 2 - 2 a + 3 .Giá trị của tham số a sao cho hệ có nghiệm (x;y) và tích x.y nhỏ nhất là:
A. a = 1
B. a = - 1
C. a = 2
D. a = - 2
