Ta xét 2 trường hợp:
+ Nếu a = 0, hệ có dạng: 2 x = − 4 − 3 y = 5 ⇔ x = − 2 y = − 5 3 . Vậy hệ có nghiệm duy nhất.
+ Nếu a ≠ 0 , hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi: (luôn đúng vì a 2 ≥ 0 với mọi a)
Do đó, với a ≠ 0 , hệ luôn có nghiệm duy nhất.
Tóm lại hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất với mọi a.
Đáp án: C
Cho hệ phương trình :\(\hept{\begin{cases}ax-y=2a\\x-ay=3+a\end{cases}}\)(a là tham số )
a) giải hệ phương trình theo a. Áp dụng tìm nghiệm khi a =\(1-\sqrt{2}\)
b) Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn \(x+y=\frac{a^2-5}{a-1}\)
c) Tìm a \(\in\)Z để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) nguyên . Tìm giá trị các nghiệm nguyên đó
bài 1: Trong buổi lao động, 15 học sinh nam và nữ đã trồng được tất cả 180 cây. Biết rằng số cây các bạn nam trồng được số cây các bạn nữ trồng và mỗi bạn nam trồng nhiều hơn mỗi bạn nữ là 5 cây. Tính số bạn nam và nữ
bài 2:
1. Cho hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}ax-y=2\\x+ay=3\end{cases}}\)
a) tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất và tìm nghiệm đó
b) tìm a để hệ phương trình vô nghiệm
2. cho hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}ax-2y=a\\-2x+y=a+1\end{cases}}\)
a) tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất, khi đó tính x;y theo a
b) tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn: x-y=1
c) tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x và y là các số nguyên
bài 3:
1.Chứng minh với mọi giá trị của m thì hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}\left(m-1\right)x+y=2\\mx+y=m+1\end{cases}}\)(m là tham số) luôn có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn: \(2x+y\le3\)
2. Xác định giá trị của m để hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}mx+5y=3\\x-3y=5\end{cases}}\)vô nghiệm
Cho hệ phương trình: a2x + y = 1 và x + y = a
a, giải hệ phương trình với a = -2
b, tìm các giá trị của a để hệ phương trình có vô số nghiệm
c, tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x,y) thỏa mãn x,y đều nguyên
Cho hệ phương trình a + 1 x − y = a + 1 ( 1 ) x + a − 1 y = 2 ( 2 ) (a là tham số). Với a ≠ 0 , hệ có nghiệm duy nhất (x; y). Tìm các số nguyên a để hệ phương trình có nghiệm nguyên.
A. a = 1
B. a = −1
C. a ≠ ± 1
D. a = ± 1
Bài 1: Cho hệ phương trình: (m-1) x - my = 3m -1
2x - y = m +5
a) giải hệ với m= 2
b) tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) mà S = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 2: Cho hệ phương trình: (a+1)x + y = 4
ax + y = 2a
a) giải hệ với a = 1
b) chứng minh rằng với mọi giá trị của a hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn x + y > hoặc = 2
Cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x-2y=1\\3x+my=1\end{matrix}\right.\)
a) Giải hệ phương trình khi \(m=\sqrt{3}+1\)
b) Chứng minh rằng hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất với mọi \(m\)
c) Tìm \(m\) để \(x-y\) đạt giá trị nhỏ nhất
Cho hệ phương trình
(a+1)x - y=3
ax-y=a
a)Giải hệ phương trình khi a = - căn 2
b) Xác định giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện x+y>0
Nếu có thể giải chi tiết giúp mình nhé
Bài 3: Cho hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}mx-y=1\\2x+my=4\end{matrix}\right.\)
a) Giải hệ khi m=1
b) Tìm tất cả các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn x+y=2
Cho hệ phương trình: 2x-y=m+1 x+my=2 a, giải hệ khi m=√2 b, Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất
Cho hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}kx-y=2\\x+ky=1\end{cases}}\)
a, Giải hệ phương trình khi k = 5
b, Tìm k để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện \(x+y=\frac{-3}{k^2+1}\)
