Điều kiện xyz ≠ 0. Nhận thấy nếu một trong ba số x, y, z có một số âm, chẳng hạn x < 0 thì phương trình thứ 3 vô nghiệm. Nếu hai trong số ba số x, y, z là số âm chẳng hạn x, y < 0 thì phương trình thứ 2 vô nghiệm. Vậy ba số x, y, z cùng dấu
Ta có 1 x y = x z + 1 1 y z = y z + 1 1 z x = z x + 1
⇔ 1 x y z = x z 2 + 1 z 1 x y z = y x 2 + 1 x 1 x y z = z y 2 + 1 y ⇔ 1 x y z = x + z z 2 1 x y z = y + x x 2 1 x y z = z + y y 2
* Trường hợp 1: x, y, z > 0
Nếu x ≥ y chia hai vế của phương trình thứ hai cho hai vế của phương trình thứ ba của hệ ta được x 2 y 2 = x + y y + z ⇒ x ≥ z
Với x ≥ z chia hai vế phương trình chứ nhất cho phương trình thứ hai: z 2 x 2 = x + z y + x ⇒ z ≤ y
Với z ≤ y chia phương trình thứ nhất cho phương trình thứ ba: z 2 y 2 = x + z y + z ⇒ x ≤ y
Suy ra x = y = z thay vào hệ đã cho ta tìm được 1 x 2 = 2 ⇒ x = 1 2 (x > 0) suy ra nghiệm x = y = z = 1 2
* Trường hợp 2: x, y, z < 0 ta làm tương tự tìm được thêm nghiệm x = y = z = − 2 2
Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm
Đáp án:C
