cho hệ: \(\hept{\begin{cases}mx+2my=m+1\\x+\left(m+1\right)y=2\end{cases}}\)
a)Giải và biện luận
b) trong trường hơp hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y), gọi A(x;y) là điểm tương ứng với nghiệm (x;y) của phương trình.
I)Chứng minh A luôn năm trên 1 đường thẳng
II) Tìm các giá trị của m để A thuộc góc phần tư thứ nhất
III) Xác định giá trị của m để A thuộc dường tròn có tâm là gốc toạ đô và bán kính = \(\sqrt{5}\)
\(\hept{\begin{cases}mx+2my=m+1\\x+\left(m+1\right)y=2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+2y=\frac{m+1}{m}\\x+\left(m+1\right)y=2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\left(m-1\right)y=2-\frac{m+1}{m}\\x+2y=\frac{m+1}{m}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m-1\right)y=\frac{m-1}{m}\\x+2y=\frac{m+1}{m}\end{cases}}}\)
bình thường dùng pp thế nhưng chắc bài này cộng là nhanh nhất rồi ( ͡° ͜ʖ ͡°)
với m=1 thì y vô số nghiệm => x vô số nghiệm thỏa mãn pt dưới
Với \(m\ne1\Rightarrow y=\frac{1}{m}\Rightarrow x=\frac{m+1}{m}-\frac{2}{m}=\frac{m-1}{m}\)
b/ \(A\left(\frac{m-1}{m};\frac{1}{m}\right)\)
I/Vì x=1-y nên A luôn nằm trên đồ thị hàm số x=1-y
II/ Để A thuộc góc phân tư thứ nhất thì x>0, y>0, \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1-\frac{1}{m}>0\\\frac{1}{m}>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{m}< 1\\m>0\end{cases}\Leftrightarrow}m>1}\)
Vậy với m>1 thì A thuộc góc phần tư thứ nhất
III/ Cái này thì bạn tự vẽ hình, kẻ đường cao xuống rồi dùng hệ thức lượng liên hệ giữa đường cao và cạnh góc vuông tính
