Question

Cho HCN ABCD, điểm E thuộc cạnh AD và điểm F thuộc cạnh AB . Gọi I, K, M, N lần lượt là trung điểm EF, DF, BE, BD.
a,CMR IM=KN
b,CMR MNKI là HCN
c,CMR nếu EF song song với BD thì A, I, N thẳng hàng và MK= \(\dfrac{AC-EF}{2}\)

Answer 1

a Xét ΔEFB có

I,M lần lượt là trung điểm của EF,EB

=>IM là đường trung bình

=>IM//FB và IM=FB/2

Xét ΔDFB có

N,K lần lượt là trung điểm của DB,DF

=>NK là đường trung bình

=>NK//FB và NK=FB/2

=>IM//NK và IM=NK

b: Xét ΔFED có I,K lần lượt là trung điểm của FE,FD

=>IK là đường trung bình

=>IK//ED

=>IK vuông góc AB

mà AB//IM

nên IK vuông góc IM

Xét tứ giác IKNM có

IM//KN

IM=KN

IK vuông góc IM

=>IKNM là hình chữ nhật