Question

Cho hàm số \(y=x^3-3x^2+1\left(C\right)\). Đường thẳng đi qua điểm A(-1:1) và vuông góc với đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của (C) có phương trình là?

Answer 1

\(y=x^3-3x^2+1\left(C\right)\Rightarrow y'=3x^2-6x=3x\left(x-2\right)\)

\(y'=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\) 

x = 0 là điểm cực đại ; x = 2 là điểm cực tiểu 

x = 0 \(\Rightarrow y=1;x=2\Rightarrow y=-3\)

PTĐT d : \(y=-2x+1\)

Do \(\Delta\) \(\perp d\Rightarrow\overrightarrow{n}_{\Delta}=\left(1;-2\right)\) 

PTĐT \(\Delta:1\left(x+1\right)-2\left(y-1\right)=0\Rightarrow x-2y+3=0\)