Question

cho hàm số y=x^2 co do thi (P) và hàm số y=2m+6-2mx có đồ thị (d)

tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt (P) tại 2 diểm sao cho tôngr các tung độ của 2 điểm đó là bé nhất

 

Answer 1

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=-2mx+2m+6\)

=>\(x^2+2mx-2m-6=0\)

\(\text{Δ}=\left(2m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-2m-6\right)\)

\(=4m^2+8m+24\)

\(=4m^2+8m+4+20=\left(2m+4\right)^2+20>=20>0\forall m\)

=>(d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-2m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-2m-6\end{matrix}\right.\)

\(y_1+y_2=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)

\(=\left(-2m\right)^2-2\left(-2m-6\right)\)

\(=4m^2+4m+12=\left(2m+1\right)^2+11>=11\forall m\)

Dấu '=' xảy ra khi 2m+1=0

=>\(m=-\dfrac{1}{2}\)