Question

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(cosx)=10 có 2 nghiệm phân biệt thuộc ( 0 ; 3 π 2 ] là

A. [-2;2]

B. (0;2)

C. (-2;2)

D. [0;2)

Answer 1

Chọn đáp án B

Phương pháp

+) Đặt t=cosx, xác định khoảng giá trị của t, khi đó phương trình trở thành f(t)=m.

+) Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y=f(t) và y=m song song với trục hoành.

Cách giải

Đặt t=cosx ta có

Khi đó phương trình trở thành f(t)=m.

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y=f(t) và y=m song song với trục hoành.

Dựa vào đồ thị hàm số y=f(x) ta thấy phương trình f(t)=m có 2 nghiệm phân biệt thuộc [-1;1) khi và chỉ khi mÎ(0;2).