Cho hàm số y=f(x) có đồ thị đạo hàm y=f’(x) như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng
A. Hàm số y = f ( x ) - x 2 - x đạt cực đại tại x=0
B. Hàm số y = f ( x ) - x 2 - x đạt cực tiểu tại x=0
C. Hàm số y = f ( x ) - x 2 - x không đạt cực trị tại x=0
D. Hàm số y = f ( x ) - x 2 - x không có cực trị
Chọn đáp án A
Phương pháp
+) Quan sát đồ thị hàm số đã cho, và các đáp án trong đề bài, chọn ra câu đúng.
+) x = x 0 là điểm cực trị của hàm số y=f(x) => f ’ ( x 0 ) = 0 .
+) Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y=f(x) là số nghiệm bội lẻ của phương trình f’(x)=0
Cách giải
Số nghiệm của phương trình f’(x)=2x+1 là số giao điểm của đồ thị hàm số y=f’(x) và y=2x+1.
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình f’(x)=2x+1 có 2 nghiệm x=0 và x=2, tuy nhiên chỉ qua nghiệm x=0 thì y’ đổi dấu, do đó hàm số có 1 cực trị x=0
