Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có
đồ thị y=f'(x) như hình vẽ bên. Đặt g ( x ) = f ( x ) - x 2 2 biết rằng
đồ thị của hàm g(x) luôn cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.
Mệnh đề nào dưới đây đúng
A. g ( 0 ) > 0 g ( 1 ) < 0 g ( - 2 ) g ( 1 ) > 0
B. g ( 0 ) > 0 g ( 1 ) > 0 g ( - 2 ) g ( 1 ) < 0
C. g ( 1 ) < 0 g ( 0 ) > 0
D. g ( 0 ) > 0 g ( - 2 ) < 0
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị hàm số y=f' (x) như hình vẽ bên. Xét hàm số g(x)=f(x^2-3) và các mệnh đề sau:
1. Hàm số g(x) có 3 điểm cực trị.
2. Hàm số g(x)đạt cực tiểu tại x = 0.
3. Hàm số g(x)đạt cực đại tại x = 2.
4. Hàm số g(x)đồng biến trên khoảng (-2;0).
5. Hàm số g(x)nghịch biến trên khoảng (-1;1).
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?
A. 1.
B. 4.
C. 3.
D. 2.
Cho hàm số y = f x có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị y = f ' x như hình vẽ bên.
Đặt g x = f x - x 2 2 biết rằng đồ thị của hàm g x luôn cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. g 0 > 0 g 1 < 0 g - 2 g 1 > 0
B. g 0 > 0 g 1 > 0 g - 2 g 1 < 0
C. g ( 0 ) > 0 g ( 1 ) < 0
D. g ( 0 ) > 0 g ( - 2 ) < 0
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C) như hình vẽ bên và có đạo hàm f'(x) liên tục trên khoảng (-∞;+∞).Đường thẳng ở hình vẽ bên là tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x=0. Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f'(x). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. m < -2
B. -2 < m < 0.
C. 0 < m < 2
D. m > 2
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R. Đường cong hình vẽ bên là đồ thị hàm số y=f '(x) (Hàm số y=f '(x) liên tục trên R. Xét hàm số g ( x ) = f ( x 2 - 2 ) . Mệnh đề nào dưới đây là sai?
A. Hàm số y=g(x) đồng biến trên khoảng (-2;-1)
B. Hàm số y=g(x) đồng biến trên khoảng 2 ; + ∞
C. Hàm số y=g(x) nghịch biến trên khoảng (-1;0)
D. Hàm số y=g(x) nghịch biến trên khoảng (0;2)
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R đồ thị hàm số y = f’(x) như hình vẽ.
Biết f(2) = –6, f(–4) = –10 và hàm số g(x) = f(x)+ x 2 2 , g(x) có ba điểm cực trị.
Phương trình g(x) = 0?
A. Có đúng 2 nghiệm
B. Vô nghiệm
C. Có đúng 3 nghiệm
D. Có đúng 4 nghiệm
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R. Hàm số y = f’(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Đặt y = g ( x ) = f ( x ) – x 2 2 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. g(1)>g(-1)>g(2)
B. g(1)>g(2)>g(-1)
C. g(2)>g(-1)>g(1)
D. g(-1)>g(2)>g(1)
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = f’(x). Xét hàm số g(x) = f(x2 – 3). Mệnh đề nào dưới đây sai ?
A. Hàm số g(x) đồng biến trên (–1;0)
B. Hàm số g(x) nghịch biến trên (–∞;–1)
C. Hàm số g(x) nghịch biến trên (1;2)
D. Hàm số g(x) đồng biến trên (2;+ ∞)
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R. Đồ thị của hàm số y=f(x) như hình vẽ bên. Hàm số y = g ( x ) = 2 f ( x ) - x + 1 2 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số y=g(x) đồng biến trên khoảng (1;3)
B. Đồ thị hàm số y=g(x) có 2 điểm cực trị
C. Hàm số y=g(x) đạt cực đại tại x=1
D. Hàm số y=g(x) nghịch biến trên khoảng ( 3 ; + ∞ )
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R. Đồ thị của hàm số y=f’(x) như hình vẽ bên, hàm số y = g ( x ) = f ( x ) + 1 2 x 2 + x + 1 . Mệnh đề nào dưới đây là sai?
A. Hàm số y=g(x) đồng biến trên khoảng (-∞;-3)
B. Hàm số y=g(x) có 3 cực trị
C. Hàm số y=g(x)đặt cực đại tại x=3
D. Hàm số y=g(x)đặt cực đại tại x=-3
