Question

cho hàm số y=1/2 x^2 có đồ thị là (P) và hàm số y=x-m có đồ thị là (d)

tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm pb có hoành độ lần lượt là x1;x2 sao cho x1^2x2+x1x2^2=m^2-5

Answer 1

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(\dfrac{1}{2}x^2=x-m\)

=>\(\dfrac{1}{2}x^2-x+m=0\)

\(\text{Δ}=\left(-1\right)^2-4\cdot\dfrac{1}{2}\cdot m=-2m+1\)

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0

=>-2m+1>0

=>-2m>-1

=>\(m< \dfrac{1}{2}\)

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{-\left(-1\right)}{\dfrac{1}{2}}=2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=2m\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2\cdot x_2+x_1\cdot x_2^2=m^2-5\)

=>\(x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=m^2-5\)

=>\(m^2-5=4m\)

=>\(m^2-4m-5=0\)

=>(m-5)(m+1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=5\left(loại\right)\\m=-1\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)