\(y=x^3-mx^2+\left(1-2m\right)x+1\)
\(y'=3x^2-2mx+1-2m\)
Để đồ thị hàm số đã cho có hai cực trị nằm về hai phía của trục tung thì phương trình \(y'=0\)có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\)thỏa mãn \(x_1x_2< 0\).
Ta có: \(y'=0\Leftrightarrow3x^2-2mx+1-2m=0\)(1)
Để (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn \(x_1x_2< 0\)thì:
\(\hept{\begin{cases}\Delta'=m^2-3\left(1-2m\right)>0\\\frac{1-2m}{3}< 0\end{cases}}\Leftrightarrow m>\frac{1}{2}\).
Vậy \(m>\frac{1}{2}\)thỏa mãn ycbt.
Cho hàm số y = x 3 + 3 x 2 + m x + m - 2 . Với giá trị nào của m thì hàm số có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía trục tung.
A. m < 0
B. m > 0
C. m = 1
D. m = 0
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y = x 3 - ( m + 1 ) x 2 + ( m 2 - 2 ) x - m 2 + 3 có hai điểm cực trị và hai điểm cực trị đó nằm về cùng một phía đối với trục hoành?
A. 4
B. 1
C. 3
D. 2
Cho hàm số y=2x3+mx2-12x-13 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị cách đều trục tung.
A. m=2
B. m=-1
C. m=1
D. m=0
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y = x 3 - ( m + 1 ) x 2 + ( m 2 - 2 ) x - m 2 + 3 có hai điểm cực trị và hai điểm cực trị đó nằm về hai phía khác nhau đối với trục hoành?
A. 2
B. 1
C. 3
D. 4
Cho hàm số y=x3+3x2+mx+m-2 với m là tham số thực, có đồ thị là (C) . Tìm tất cả các giá trị của m để (C) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hoành.
A. m<2
B. m ≤ 3
C. m<3
D. m ≤ 2 .
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số y = x 3 - 5 2 x 2 - 2 x + 1 - m có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành?
A. 6
B. 4
C. 5
D. 3
Cho hàm số y = f(x) = -x3 + (2m – 1)x2 – (2 – m)x – 2. Tìm m để đồ thị hàm số có cực đại và cực tiểu?
A. m ∈ (-1; +∞)
B. m ∈ (-1; 5/4)
C. m ∈ (-∞; -1)
D. m ∈ (-∞; -1) ∪ (5/4; +∞)
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x 3 + x 2 + m x - 1 nằm bên phải trục tung?
A. m < 0
B. 0 < m < 1 3
B. m < 1 3
D. Không tồn tại.
Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m - 2 (m là tham số) có đồ thị là (Cm).
Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hoành.
A.
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
