Question

Cho hàm số y = x 4 − m x 2 + m (m là tham số) có đồ thị C .  Biết rằng đồ thị (C) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ x 1 , x 2 , x 3 , x 4  thỏa mãn x 1 4 + x 2 4 + x 3 4 + x 4 4 = 30  khi m = m 0 . Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?

A.  4 < m 0 ≤ 7

B.  0 < m 0 < 4

C.  m 0 > 7

D.  m 0 ≤ − 2

Answer 1

Đáp án A

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và Ox là  x 4 − m x 2 + m = 0     * .

Đặt t = x 2 ≥ 0  khi đó  * ⇔ f t = t 2 − m t + m = 0

Để (*) có 4 nghiệm phân biệt ⇔ f t = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt t 1 , t 2  

Khi đó, gọi t 1 , t 2    t 1 < t 2  là hai nghiệm phân biệt của  f t = 0

Suy ra:

x 1 = − t 2 ; x 2 = − t 1 ; x 3 = t 1 ; x 4 = t 2 ⇒ x 1 4 + x 2 4 + x 3 4 + x 4 4 = 2 t 1 2 + t 2 2 = 30  

Mà t 1 + t 2 = m t 1 t 2 = m  

⇒ t 1 2 + t 2 2 = t 1 + t 2 2 − 2 t 1 t 2 = m 2 − 2 m

suy ra  m > 4 m 2 − 2 m = 15 ⇔ m = 5.