Ta có: y ' = 3 x 2 - 6 x + 3 m ; y ' = 0 ⇔ x 2 - 2 x + m = 0
∆’=1-m;
Để có diện tích phần trên và phần dưới thì hàm số phải có hai điểm cực trị →∆’>0→m<1. Mặt khác y”=6x-6.
y”=0→x=1→y=4m-3.
Hàm số bậc ba có đồ thị nhận điểm uốn là trục đối xứng. Do đó, để diện tích hai phần bằng nhau thì điểm uốn phải nằm trên trục hoành.
Vậy 4m=3→m=3/4 .
Đáp án C
Cho hàm số y = x 3 - 3 x 2 + 3 m x + m - 1 Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox có diện tích phần nằm phía trên trục Ox và phần nằm phía dưới trục Ox bằng nhau. Giá trị của m là
A . 2 3
B . 3 4
C . 4 3
D . m ∉ ∅
Cho hàm số y = x 3 - 3 x 2 + 3 m x + m - 1 . Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox có diện tích phần nằm phía trên trục Ox và phần nằm phía dưới trục Oxbằng nhau. Giá trị của m là
A. 4/5
B. 3/4
C. 3/5
D. 2/3
Biết đồ thị hàm số f x = a x 4 + b x 2 + c cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Gọi S 1 là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và phần đồ thị hàm số f(x) nằm dưới trục hoành. Gọi S 2 là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và phần đồ thị hàm số f(x) nằm phía trên trục hoành. Cho biết 5 b 2 = 36 a c . Tính tỉ số S 1 S 2
A. S 1 S 2 = 2
B. S 1 S 2 = 1 4
C. S 1 S 2 = 1 2
D. S 1 S 2 = 1
Cho đồ thị hàm số y=f(x) đi qua gốc tọa độ O, ngoài ra còn cắt trục Ox tại các điểm có hoành độ lần lượt bằng ‒3 và 4 như hình bên. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox.
A. S = ∫ − 3 4 f x d x
B. S = ∫ − 3 0 f x d x + ∫ 0 4 f x d x
C. S = ∫ − 3 0 f x d x + ∫ 4 0 f x d x
D. S = ∫ 0 - 3 f x d x + ∫ 0 4 f x d x
Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f x và trục hoành gồm hai phần, phần nằm phía trên trục hoành có diện tích S 1 = 8 3 và phần nằm phía dưới trục hoành có diện tích S 2 = 5 12 (tham khảo hình vẽ bên). Tính I = ∫ - 1 0 f 3 x + 1 dx
A. I = 27 4
B. I = 5 3
C. I = 3 4
D. I = 37 36
Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f x liên tục trên đoạn [ 1 ; 3 ] , trục Ox và hai đường thẳng x = 1 , x = 3 có diện tích là:
A. S = ∫ 1 3 f x d x
B. S = ∫ 1 3 f x d x
C. S = ∫ 3 1 f x d x
D. S = ∫ 3 1 f x d x
Cho hàm số y = 1 3 x 3 − x 2 + m x + m − 1 3 (m là tham số thực). Tìm m để hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox được chia thành hai phần có diện tích bằng nhau.
A. m = 2 3
B. m = 0
C. m = 1
D. m = 1 2
Cho đồ thị hàm số y = f x đi qua gốc tọa độ O, ngoài ra còn cắt trục Ox tại các điểm có hoành độ lần lượt bằng ‒3 và 4 như hình bên. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox.
A. S = ∫ − 3 4 f x d x
B. S = ∫ − 3 0 f x d x + ∫ 0 4 f x d x
C. S = ∫ − 3 0 f x d x + ∫ 4 0 f x d x
D. S = ∫ 0 − 3 f x d x + ∫ 0 4 f x d x
Cho hàm số y = x 2 - m x ( 0 < m < 4 ) có đồ thị (C). Gọi S 1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành; S 2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoành và hai đường thẳng x=m,x=4. Biết S 1 = S 2 , giá trị của m bằng
A. 10 3 .
B. 2.
C. 3.
D. 8 3 .
