Question

Cho hàm số y = x 3 3 − a x 2 − 3 a x + 4.  Để hàm số đạt cực trị tại x 1 , x 2  thỏa mãn x 1 2 + 2 a x 2 + 9 a a 2 + a 2 x 2 2 + 2 a x 1 + 9 a = 2  thì a thuộc khoảng nào?

A.  a ∈ − 5 ; − 7 2

B.  a ∈ − 7 2 ; − 3

C.  a ∈ − 3 ; − 5 2

D.  a ∈ − 2 ; − 1

Answer 1

Đáp án A

Ta có y ' = x 2 − 2 a x − 3 a . Để hàm số đặt cực trị tại x 1 , x 2

thì Δ ' = a 2 + 3 a > 0 ⇔ a > 0 a < − 3

Khi đó

x 1 + x 2 = 2 a x 1 x 2 = − 3 a ⇒ x 1 2 + 2 a x 2 + 9 a = x 1 2 + x 1 + x 2 x 2 − 3 x 1 x 2 = x 1 + x 2 2 − 4 x 1 x 2 = 4 a 2 + 12 a

Tương tự ta cũng có x 2 2 + 2 a x 1 + 9 a = 4 a 2 + 12 a . Từ đó suy ra

x 1 2 + 2 a x 2 + 9 a a 2 + a 2 x 2 2 + 2 a x 1 + 9 a = 4 a + 12 a + a 4 a + 12 = 2 ⇔ a 4 a + 12 = 1 ⇔ a = − 4