Question

Cho hàm số y   =   ( − m 2   +   4 m   –   5 ) x 2 . Kết luận nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị của hàm số nằm phía trên trục hoành

B. Đồ thị của hàm số nhận gốc tọa độ O là điểm cao nhất

C. Hàm số nghịch biến với x < 0

D. Hàm số đồng biến với x > 0

Answer 1

Ta thấy hàm số y = (−m² + 4m – 5)x² có:

a = −m² + 4m – 5 = − (m² − 4m + 4) – 1 = −(m − 2)² −1

Vì (m – 2)² ≥ 0 với mọi m nên −(m − 2)² ≤ 0 với mọi m

Suy ra −(m − 2)² −1 ≤ 0 – 1 ⇒ −(m − 2)² −1  ≤ −1 < 0 với mọi m

Hay a < 0 với mọi m

Nên hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0. Suy ra C, D sai

Và đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị.

Suy ra A sai

Đáp án cần chọn là: B